سود مرکب چیست؟ نحوه محاسبه به‌همراه مثال ساده 

سود مرکب همان «بهره سود» است که به‌کمک آن، می‌توانید دوباره از سود سرمایه‌گذاری خود سود کسب کنید. کافی است سود خود را از سرمایه‌گذاری فعلی دریافت و آن را به کل مبلغ اضافه کنید تا دفعه بعدی سود بیشتری کسب کنید. 

فرض کنید ۱۰۰۰ دلار سرمایه‌گذاری کرده‌اید. سود ساده ۱۰ درصدی در عرض ۲ سال،‌ سرمایه شما را به ۱۲۰۰ دلار می‌رساند. این در حالی است که همان مقدار سود مرکب سرمایه شما را به ۱۲۱۰ افزایش می‌دهد. در این مقاله به این سؤال که محاسبه سود مرکب چگونه انجام می‌شود و در چه بازارهایی می‌توان از آن استفاده کرد و بسیاری سؤالات دیگر پاسخ خواهیم داد.

بهره یا سود مرکب چیست؟

در سود یا بهره مرکب (Compound interest) سرمایه اولیه را برای کسب سود سرمایه‌گذاری می‌کنید. درآمدی که از این طریق دارید، فقط سودی نیست که از سرمایه اولیه به شما تعلق می‌گیرد، بلکه سود سرمایه اولیه نیز به آن اضافه و از مجموع مبلغ به شما سود داده می‌شود. این میزان سود براساس مدت‌زمانی که پول را سرمایه‌گذاری کرده‌اید، متفاوت است.

بنابراین، میزان سودی که کسب می‌کنید، نسبت به زمانی که سود فقط براساس مبلغ اصلی محاسبه می‌شود، بیشتر خواهد بود. 

مقایسه میزان سود مرکب و سود ساده در بازه‌های زمانی مشابه 

حال که با ایده این نوع سود آشنا شدید، می‌توان گفت که سود مرکب به این معنی است که اصل سرمایه شما در طول زمان زیادتر می‌شود و پرداخت‌های بهره نیز به‌صورت تصاعدی بزرگ‌تر خواهند شد. تفاوت بین بهره ساده و مرکب در بلندمدت افزایش می‌یابد. به تفاوت سبد سرمایه‌گذاری ده هزار دلاری با بهره ۱۰ درصد در طول زمان نگاهی بیندازید:

نحوه محاسبه سود مرکب به‌همراه مثال

نحوه محاسبه سود مرکب این‌گونه است که سرمایه اولیه را در درصد نرخ بهره ضرب می‌کنیم تا سود سالانه محاسبه شود. سپس سرمایه اولیه و سود با هم جمع می‌شوند تا سرمایه اولیه دوره بعدی به‌دست بیاید.

در ادامه، دو روش محاسبه بهره مرکب با فرمول و قانون ۷۲ را معرفی می‌کنیم.

۱. فرمول محاسبه سود مرکب

فرمول محاسبه بهره مرکب به‌صورت زیر است:

سود مرکب= کل مبلغ سرمایه اولیه و سود در آینده (یا ارزش آتی) – مبلغ اصلی در حال حاضر (یا ارزش فعلی)

به عبارت دیگر:

سود مرکب= [P (۱ + i)n] – P

= P [(۱ + i)n – ۱]

به‌طوری که:

  P= اصل سرمایه

  i= نرخ بهره سالانه

  n= تعداد دوره‌های ترکیب

برای مثال، وام سه‌ساله‌ای را به مبلغ ده هزار دلار با نرخ بهره ۵ درصد در نظر بگیرید که سالانه ترکیب می‌شود. میزان سود چقدر خواهد بود؟ محاسبه سود مرکب به‌صورت زیر است:

i= ۰/۰۵

n= ۳

P=۱۰۰۰۰

$۱۰,۰۰۰ [(۱ + ۰.۰۵)۳ – ۱] = $۱۰,۰۰۰ [۱.۱۵۷۶۲۵ – ۱] = $۱,۵۷۶.۲۵

۲. قانون ۷۲ برای محاسبه سود مرکب 

قانون ۷۲ روش دیگری برای تخمین بهره مرکب است. این قانون تعداد سال‌هایی را که طول می‌کشد تا پول شما با نرخ بازدهی مشخصی دو برابر شود، تخمین می‌زند. برای مثال، اگر حساب شما ۴ درصد سود دارد، ۷۲ بر ۴ تقسیم می‌شود تا تعداد سال‌هایی را که طول می‌کشد تا پول شما دو برابر شود، به‌دست آورید. در این مورد، هجده سال می‌شود.

قانون ۷۲ از محاسبه پیچیده‌تری مشتق شده و محاسبه‌ای تقریبی است. دقیق‌ترین نتایج از قانون ۷۲ در محدوده نرخ بهره ۴ تا ۸ درصد است. حتماً در مقاله جداگانه‌ای مهم‌ترین نکات درباره قانون ۷۲ را بررسی خواهیم کرد. 

قدرت بهره مرکب در مقایسه با سود ساده

از آنجا که بهره مرکب شامل سود انباشته‌شده در دوره‌های قبلی است، میزان سود با نرخی فزاینده رشد می‌کند. در مثال بالا، اگرچه کل سود قابل پرداخت در طول سه سال وام ۱۵۷۶/۲۵ دلار است، میزان بهره مرکب با بهره ساده یکسان نیست. سود قابل پرداخت در پایان هر سال، در نمودار زیر نشان داده شده است.

همان‌طور که در نمودار می‌بینید،‌ اگر هزار دلار سرمایه‌گذاری کرده باشید که سود سالانه ۵ درصد باشد، ارزش آن پس از سی سال، بیش از چهل هزار دلار خواهد بود و بیش از سی هزار دلار سود مرکب به‌دست می‌آید. 

ناحیه تیره در نمودار نشان‌دهنده سرمایه اولیه و رنگ روشن‌تر نشان‌دهنده میزان سود کسب‌شده در گذر زمان است. همان‌طور که می‌بینید، بهره مرکب می‌تواند میزان بازده سرمایه‌گذاری را در طولانی‌مدت بسیار بیشتر کند. در مدت ده سال، می‌توان با سپرده صدهزار دلار با میزان سود سالانه ۵ درصد، به سودی معادل ۶۴۷۰۰ دلار دست یافت.

دوره‌های بهره مرکب

دوره مرکب به فاصله زمانی بین واریز سود گفته می‌شود. این مدت‌زمان ترکیبی می‌تواند سالانه، شش‌ماهه، سه‌ماهه، ماهانه، روزانه، مستمر، یا هر روند دیگری باشد. سود به‌صورت روزانه تعلق می‌گیرد، اما واریز آن ماهانه انجام می‌شود. 

زمان شروع محاسبه سود مرکب وقتی است که اولین سود به حساب شما واریز و به سرمایه اولیه شما اضافه شود. 

بهره مرکب اغلب به‌صورت سالانه محاسبه می‌شود، اما فواصل ترکیب سه‌ماهه، ماهانه، و روزانه است. البته بسیاری از فواصل ممکن دیگر را نیز می‌توان استفاده کرد.

توجه کنید که دوره زمانی پرداخت ترکیب باعث ایجاد تفاوت در بهره مرکب می‌شود. در صورت یکسان بودن تمامی شرایط، ترکیبات مکرر به رشد سریع‌تر منجر می‌شود. برای مثال، جدول زیر رشد ده هزار دلاری را با بهره ۸ درصد ترکیب‌شده در چندین فرکانس نشان می‌دهد:

در همین زمینه، می‌توانید مقاله تفاوت APR با APY را مطالعه کنید. در این مطلب به دو مفهوم مهم درباره سود سالانه و تفاوت‌های بین آن‌ها پرداخته‌ایم. 

مزایای سود مرکب

در ادامه، به مزایای بهره مرکب اشاره کرده‌ایم:

•  سودآوری مناسب در بلندمدت  

زمانی که نوبت به سرمایه‌گذاری و پس‌انداز می‌رسد، ترکیب کردن به‌نفع شماست؛ زیرا بازدهی سود را بیشتر می‌کند. برای مثال، هولد کردن ارز دیجیتال می‌تواند به‌گونه‌ای انجام شود که از سود مرکب نسبت به هولد کردن ساده، سود بیشتری به‌دست آورید.

• حفظ ارزش سرمایه اولیه 

سود مرکب در مواجهه با عوامل منفی مانند تورم، به حفظ ارزش سرمایه کمک می‌کند. به‌ همین دلیل، برای مدیریت سرمایه می‌توانید روی آن حساب کنید. 

بهترین سرمایه‌گذاری با سود مرکب

برای استفاده از جادوی بهره مرکب، در اینجا دو مورد از بهترین سرمایه‌گذاری‌ها را ذکر کرده‌ایم:

۱.  بهره مرکب کریپتو

سرمایه‌گذاری ارز دیجیتال و کسب سود مستلزم صبر و شانس زیادی است. ارز دیجیتالی را که فکر می‌کنید ارزش آن افزایش پیدا می‌کند، انتخاب می‌کنید و آن را می‌خرید. سپس منتظر می‌مانید تا ارزش آن افزایش پیدا کند و آن را برای کسب سود می‌فروشید. کل این فرایند پرخطر است. بنابراین، بهتر است از راهی غیر از خرید و فروش کسب سود کرد.

در جامعه دیفای (DeFi)، بسیاری از معامله‌گران به‌طور منظم از تکنیک سود مرکب استفاده می‌کنند. آن‌ها هرچند‌وقت یک‌بار برای استیکینگ توکن‌ها، پاداش می‌گیرند و دوباره آن‌ها را در استیکینگ سرمایه‌گذاری می‌کنند. بنابراین، مقدار کوین‌های استیک‌شده و پاداش‌های آینده‌شان را افزایش می‌دهند. به این ترتیب، بهره مرکب را روی ارزهای دیجیتال اعمال می‌کنند.

علاوه بر این، می‌توان در برخی از پلتفرم‌های وام‌دهی ارز دیجیتال مثل بلاک‌فای (BlockFi)، برای افزایش میزان سود، از سود مرکب استفاده کرد. در هر صورت، بهره مرکب بسیار سودآورتر از سود ساده است. البته در صورتی که سود انباشته شما برای رشد بیشتر به مبلغ اولیه اضافه شود.

۲.    سود سهام

درست است که سهام سرمایه‌گذاری خوبی برای رشد ترکیبی است، اما سود سهام می‌تواند از آن هم بهتر باشد. ارزش دارایی پایه ممکن است در حین پرداخت سود سهام افزایش یابد و این سرمایه‌گذاری، در صورتی که سرمایه‌گذاری مجدد صورت گیرد،  می‌تواند باعث رشد ناشی از سود مرکب شود.

ماشین حساب آنلاین برای محاسبه بهره مرکب

برای محاسبه سود بهره مرکب، می‌توانید از ماشین حساب آنلاین استفاده کنید. 

محاسبه سود مرکب در اکسل 

برای محاسبه بهره مرکب در اکسل می‌توانید از تابع FV استفاده کنید.

تابع FV، مخفف عبارت Future Value، به‌معنی «ارزش آتی» است. ارزش آتی، یک سرمایه‌گذاری را با در نظر گرفتن نرخ بهره ثابت و پرداخت‌های دوره‌ای اختیاری محاسبه می‌کند. 

این تابع به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: 

= FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])

rate: نرخ بهره برای هر دوره؛

nper: تعداد دوره‌ها؛

pmt: پرداخت انجام‌شده در هر دوره (اختیاری)؛

pv: ارزش فعلی یا سرمایه‌گذاری اولیه؛

[type]: زمان سررسید پرداخت‌ها که اختیاری است و می‌توانید آن را خالی بگذارید.

اجازه دهید برای روشن شدن رابطه فوق، مثال زیر را بررسی کنیم. 

• نرخ سود سالانه را ۵ درصد و دوره‌های ترکیبی را دوازده سال در نظر می‌گیریم. با تقسیم این دو عدد بر هم rate به‌دست می‌آید. 
• تعداد دوره‌ها را برابر با ۱۰ سال و طول مدت هر دوره را دوازده ماه در نظر می‌گیریم. از ضرب این دو عدد، nper به‌دست می‌آید.
• در قسمت pmt باید میزان پرداخت به‌ازای هر دوره را قرار دهیم. در این مثال، pmt را برابر با صفر در نظر می‌گیریم.
• همچنین pv میزان سرمایه اولیه است که در این مثال هزار دلار در نظر می‌گیریم.

فرمول فوق، با اعدادی که مطرح کردیم، به‌صورت زیر در می‌آید: 

• Rate= ۵%/۱۲

      =۰.۰۵/۱۲=۰.۰۰۴۱۷

• nper= ۱۰*۱۲

       =۱۲۰

• pmt= ۰ (پرداختی ندارد)
• Pv= ۱۰۰۰
• [type]: نیازی نیست

= FV(0.00417 , 120, 0, -1000)
= ۱۶۴۷

تابع FV حدوداً ۱۶۴۷ را به‌عنوان نتیجه نهایی برمی‌گرداند، یعنی ارزش سرمایه‌گذاری هزار دلاری با نرخ بهره سالانه ۵ درصد، در طول ده سال ۱۶۴۷ دلار می‌شود. 

جمع بندی

در این مقاله به سؤال سود مرکب چیست پاسخ دادیم و اثر بلندمدت سود مرکب بررسی کردیم. از آنجا که این نوع سود بسیار سریع‌تر از سود ساده رشد می‌کند، با این شیوه سرمایه‌گذاری می‌توانید درآمد خوبی داشته باشید. فراموش نکنید که بهره‌مندی از سود مرکب یکی از مهم‌ترین مزایای سرمایه‌گذاری بلندمدت در بازارهای مالی گوناگون است.